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“送给你了。”
“这哪行！”马寅初拒绝道。
“没关系，这门学问以后或许你会感兴趣。”李谕道。
“我是想，我会不会看不懂……”马寅初说。
李谕说：“问题不大，这个版本我做了难度的梯次递进，如果先生以后准备研究经济学，分形中的理论你会用到的。”
“分形？”马寅初道，“实不相瞒，我只是在报纸上见到了关于先生旷世理论的报道，以及神奇的‘鲤鱼效应’。但说到具体理论是怎样的，我并不知晓。”
“如此说来，你更应该好好看看这本书。”李谕笑道。
马寅初英文倒是过关，完全可以看懂，翻了翻书后说：“要不我就按照后面的标价付给先生？”
李谕说：“你不用跟我客气！这些书都是出版社送给我的，又没花钱，甚至他们还要给我付稿费哪。”
马寅初感激道：“太谢谢先生了！那个，如果可以的话，能不能再签个名……”
“当然可以。”
李谕签好字，又与他探讨了一会儿分形学在经济理论中的运用，尤其是给他说了说分形学中大名鼎鼎的一个典型模型：逻辑斯蒂方程。
其实这个方程很简单，本身只是一元二次方程的迭代。
而逻辑斯蒂方程讨论的正是人口增长模型。
马寅初对人口学也算有一点了解，他说：“我曾经看过严复先生翻译的《天演论》，里面提到了达尔文先生的‘物竞天择，适者生存’，也知道达尔文先生曾经受到学者马尔萨斯的影响。只不过后来我看过马尔萨斯先生的书，他提到人口会出现指数增长，但食物却是线性增长，会出现可怕的灾难。可为什么你的方程仅仅是个一元二次方程？”
世界上最先提出控制人口的确实是马尔萨斯，不过李谕并不想和他讨论“马尔萨斯灾难”到底是不是“马尔萨斯陷阱”的问题，那属于政治经济学的范畴。
李谕说：“虽然是个二次方程，但已经是非线性，里面就藏着分形与混沌。从数学上看，即便仅仅是如此简单的人口增长模型，如此初级的一元二次方程迭代，也隐藏着混沌。简单点说，这个模型的结论就是当人口增长率达到一定值后，人口的数量是很难预测的。”
“这也有混沌？”马寅初蒙了。
李谕说：“当然，所以说混沌无处不在。人口增长模型仅仅是混沌在自然界中的一个体现。”
李谕找来纸，“我给你演算一遍吧。”
过程并不复杂，只要是懂一元二次方程，就完全可以听懂，但是其中体现的数学思想很深刻。
只是那个赫赫有名的倍周期分叉图就要马寅初日后自己去发掘了。
怎么说哪，李谕现在私心还是不小的！
并且这个私心不仅仅是对他自己，他还希望能潜移默化地用各种方式去启发引导甚至侧面培养一些自己的科学家，让他们慢慢拥有更伟大的发明与发现。
毕竟自己的力量太小，就像藏书楼的事，只有尽可能多的力量联合起来，才能形成合力。
他并不只想让自己在科研上一路顺风，他要把它变成飓风，带着本土的科学家们崛起！
马寅初看着稿纸上的公式，深表佩服：“看来我终究还是学得太浅！想不到简单的数学公式里思想也可以如此深奥，这几年我要潜心钻研了。”
李谕说：“以后的时间还有很多，希望此书能够帮助到你。”
“送给你了。”
“这哪行！”马寅初拒绝道。
“没关系，这门学问以后或许你会感兴趣。”李谕道。
“我是想，我会不会看不懂……”马寅初说。
李谕说：“问题不大，这个版本我做了难度的梯次递进，如果先生以后准备研究经济学，分形中的理论你会用到的。”
“分形？”马寅初道，“实不相瞒，我只是在报纸上见到了关于先生旷世理论的报道，以及神奇的‘鲤鱼效应’。但说到具体理论是怎样的，我并不知晓。”
“如此说来，你更应该好好看看这本书。”李谕笑道。
马寅初英文倒是过关，完全可以看懂，翻了翻书后说：“要不我就按照后面的标价付给先生？”
李谕说：“你不用跟我客气！这些书都是出版社送给我的，又没花钱，甚至他们还要给我付稿费哪。”
马寅初感激道：“太谢谢先生了！那个，如果可以的话，能不能再签个名……”
“当然可以。”
李谕签好字，又与他探讨了一会儿分形学在经济理论中的运用，尤其是给他说了说分形学中大名鼎鼎的一个典型模型：逻辑斯蒂方程。
其实这个方程很简单，本身只是一元二次方程的迭代。
而逻辑斯蒂方程讨论的正是人口增长模型。
马寅初对人口学也算有一点了解，他说：“我曾经看过严复先生翻译的《天演论》，里面提到了达尔文先生的‘物竞天择，适者生存’，也知道达尔文先生曾经受到学者马尔萨斯的影响。只不过后来我看过马尔萨斯先生的书，他提到人口会出现指数增长，但食物却是线性增长，会出现可怕的灾难。可为什么你的方程仅仅是个一元二次方程？”
世界上最先提出控制人口的确实是马尔萨斯，不过李谕并不想和他讨论“马尔萨斯灾难”到底是不是“马尔萨斯陷阱”的问题，那属于政治经济学的范畴。
李谕说：“虽然是个二次方程，但已经是非线性，里面就藏着分形与混沌。从数学上看，即便仅仅是如此简单的人口增长模型，如此初级的一元二次方程迭代，也隐藏着混沌。简单点说，这个模型的结论就是当人口增长率达到一定值后，人口的数量是很难预测的。”
“这也有混沌？”马寅初蒙了。
李谕说：“当然，所以说混沌无处不在。人口增长模型仅仅是混沌在自然界中的一个体现。”
李谕找来纸，“我给你演算一遍吧。”
过程并不复杂，只要是懂一元二次方程，就完全可以听懂，但是其中体现的数学思想很深刻。
只是那个赫赫有名的倍周期分叉图就要马寅初日后自己去发掘了。
怎么说哪，李谕现在私心还是不小的！
并且这个私心不仅仅是对他自己，他还希望能潜移默化地用各种方式去启发引导甚至侧面培养一些自己的科学家，让他们慢慢拥有更伟大的发明与发现。
毕竟自己的力量太小，就像藏书楼的事，只有尽可能多的力量联合起来，才能形成合力。
他并不只想让自己在科研上一路顺风，他要把它变成飓风，带着本土的科学家们崛起！
马寅初看着稿纸上的公式，深表佩服：“看来我终究还是学得太浅！想不到简单的数学公式里思想也可以如此深奥，这几年我要潜心钻研了。”
李谕说：“以后的时间还有很多，希望此书能够帮助到你。”